Pahlawan Matematika

Pahlawan-pahlawan Matematika yang Terlupakan
SAAT ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al- Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno. Apakah benar hanya itu kontribusi negeri-negeri timur (khususnya umat Islam) terhadap perkembangan matematika? Baca Selengkapnya

Penyelesaian Persamaan Linear Simultan

Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai xi untuk semua i=1 s/d n
yang memenuhi semua persamaan yang diberikan.
Permasalahan persamaan linier simultan merupakan permasalahan yang banyak
muncul ketika berhubungan dengan permasalahan multi-variabel dimana setiap
persamaan merupakan bentuk persamaan linier atau dengan kata lain setiap variabel
berpangkat paling besar satu. Baca selengkapnya

Penyelesaian Persamaan Tak Linear

Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non
linier.Dimana akar sebuah persamaan f(x) =0 adalah nilai-nilai x yang menyebabkan
nilai f(x) sama dengan nol. Dengan kata lain akar persamaan f(x) adalah titik potong
antara kurva f(x) dan sumbu X. Baca selengkapnya

Kesalahan dalam Metode Numerik

Kesalahan di dalam metode numerik dibagi menjadi dua macam yaitu:
1. Kesalahan pembulatan ( round of error)
2. Kesalahan pemotongan ( truncation error )
Kesalahan pembulatan adalah kesalahan yang disebabkan oleh pembulatan misalnya 0.4
menjadi 0 atau 0,5 menjadi 1.Sedangkan kesalahan pemotongan adalah kesalahan yang
ditimbulkan pada saat dilakukan pengurangan jumlah angka signifikan.
Baca Selengkapnya

Pendahuluan Metode Numerik

Mengapa menggunakan Metode Numerik ?

Tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan dapat diselesaikan
dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, dalam memandang permasalahan yang
terlebih dahulu diperhatikan apakah permasalahan tersebut mempunyai penyelesaian
atau tidak. Hal ini menjelaskan bahwa tidak semua permasalahan dapat diselesaikan
dengan menggunakan perhitungan biasa. Baca selengkapnya

GBPP Metode Numerik

Garis Besar Program Pengajaran (GBPP)

Nama Mata Kuliah : Metode Numerik

Kode Mata Kuliah : MKK 334

Semester : Genap

Satuan Kredit Semester : 3

Mata Kuliah Prasyarat/Kode : 1). Persamaan Differensial / MKK 316

2). Aljabar Linear Elementer / MKK 325

Dosen Pengampu : M. Aminudin, S.Pd

I. Deskripsi Mata Kuliah

Mata kuliah ini berisi pengertian metode numerik, tahap-tahap memecahkan persoalan secara numerik, perbedaan metode numerik dengan analisis numerik, deret taylor, pengertian galat, galat pemotongan, galat pembulatan, galat total. Penyelesaian persamaan tak linear, metode pencarian akar, metode tertutup, metode terbuka, metode bagi dua, metode regula falsi, metode iterasi titik tetap, metode Newton-Raphson, metode secant, akar-akar polinom, metode horner untuk Evaluasi polinom, pencarian akar-akar polinom, lokasi akar polinom. Matrik dan system persamaan Linear, Metode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, metode Invers, metode Dekomposisi LU, metode iterasi untuk SPL, metode iterasi Jacobi, metode Gauss Seidel. Interpolasi dan Regresi, interpolasi polinom, interpolasi Linear, interpolasi Kuadratik, interpolasi Kubik, polinom Lagrange, polinom Newton, polinom Newton-Gregory.

II. Standar Kompetensi

Setelah selesai mengikuti perkuliahan ini diharapkan mahasiswa dapat menggunakan metode-metode numerik untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika khususnya dalam hal menentukan nilai akar suatu persamaan baik secara rumusan maupun perhitungan.

III. Referensi

1. Wajib

a. Munir, Rinaldi. 2006. Metode Numerik. Informatika : Bandung

b. Mathews, John; Fink, Kurtis D. 1992. Numerical Methods Using Matlab. Prentice Hall, inc : USA

2. Ajaran

a. Internet

b. blog

IV. Skema Kerja

No	Kompetensi Dasar	Materi Perkuliahan
1	2	3
1.	Metode numeric.	- definisi metode numeric - definisi analisis numeric - perbedaan antara metode numeric dan analisis numeric - penerapan metode numeric
2.	Deret taylor dan analisis galat	- definisi deret - definisi deret taylor - rumusan deret taylor - penggunaan deret taylor pada beberapa permasalahan - kaitan antara deret taylor dengan metode numeric - definisi galat - definisi analisis galat - rumusan dalam analisis galat - jenis-jenis galat - definisi, rumusan, dan perhitungan galat pemotongan - definisi, rumusan, dan perhitungan galat pembulatan
3.	Solusi persamaan tak linear dalam metode numerik	- definisi konsep solusi peramaan tak linear - jenis-jenis metode pencarian akar persamaan tak linear - metode tertutup dan terbuka - syarat cukup keberadaan akar - algoritma metode tertutup - metode lokalisasi - metode biseksi - metode regula false - metode iterasi titik tetap - metode Newton Raphson - metode secant - perbedaan dari meode-metode yang telah dijelaskan
4.	Solusi sistem persamaan linear	- definisi persamaan linear - definisi system persamaan linear - solusi system persamaan linear - bentuk umum system persamaan linear - metode eliminasi gauss - metode eliminasi gauss Jordan - metode matriks balikan (invers) - metode dekomposisi LU - metode lelaran jacobi - metode lelaran gauss seidel
5.	Interpolasi dan solusi interpolasi	- definisi interpolasi - definisi polinom - interpolasi kuadaratik - interpolasi beda terbagi Newton - iterasi polinom newton gregory - iterasi polinom Newton Gregory maju - iterasi polinom Newton Gregory mundur - iterasi interpolasi lagrange - iterasi interpolasi spline
6.	Penghampiran suatu bentuk fungsi tertentu berdasarkan pada data-data yang tersedia. (Pengayaan)	- definisi cara penyajian fungsi - pendekatan suatu fungsi - regresi sederhana berdasarkan table data yang tersedia - regresi polinom berderajat lebih tinggi

V. Komponen Penilaian

Tugas (20%), UTS (30%) dan UAS (50%)

RAHASIA RUMUS-RUMUS CEPAT MATEMATIKA

Rahasia Rumus-rumus “Cepat” Matematika

Oleh: Al Jupri

Dulu, ketika saya masih baru menjadi mahasiswa baru tingkat pertama, saya berkenalan dengan salah seorang mahasiswa baru lainnya yang di kemudian hari menjadi teman baik saya. Ketika awal perkenalan, kami pun ngobrol kesana-kemari. Tanya sana-tanya sini. Jawab sana, jawab sini. Hingga ia pun akhirnya bercerita bahwaa nilai tes Matematika Dasar-nya, yaitu salah satu mata pelajaran yang diujikan di UMPTN*, adalah 100 alias benar semua.

Mendengar ceritanya tersebut, saya pun terkagum-kagum dibuatnya. Dalam pikiran saya, saya berkesimpulan “Wah ia pasti orang yang sangat pandai”. Rasa kagum saya mendorong rasa ingin tahu saya tentang pengetahuannya dalam matematika. Akhirnya, dalam masa awal perkenalan itu, saya ajak ia ngobrol tentang matematika yang sudah pernah kami pelajari ketika semasa SD sampai SMA dulu.

Dari obrolan tersebut, saya jadi tahu, ternyata ia benar-benar luas pengetahuan tentang matematika yang sudah dipelajarinya. Hingga akhirnya, mungkin untuk menunjukkan kepiawaiannya, ia mengajak saya adu cepat mengerjakan soal matematika.

Mendapat tantangan itu, sebenernya saya ngeper juga. Karena saya merasa tak sepandai dirinya. Namun, karena ini namanya juga bukan lomba dan bukan apa-apa, saya sih mau saja waktu itu. Soal-soal pun dipilih secara acak dari buku kumpulan soal-soal latihan tes UMPTN* dan EBTANAS** beberapa tahun sebelumnya yang masih rajin ia bawa ke mana-mana. Kemudian, adu cepat menyelesaikan soal matematika pun dimulai.

Bagaimana hasilnya? Siapa yang tercepat?

Ternyata benar, dalam beberapa menit saja, teman saya itu berhasil menyelesaikan semua soal yang sudah dipilih tadi (karena yang dipilih cuma 3 soal sih). Dan ia keluar sebagai yang tercepat, menjadi pemenang. Sedangkan saya, satu soal pun belum mampu saya selesaikan. Waktu itu, saya terlalu berkutat dengan soal nomor pertama yang lumayan sukar untuk ukuran saya waktu itu. Walau sudah dengan segenap kemampuan saya berusaha menyelesaikannya, tapi ternyata, sampai waktu habis belum ketemu juga. Saya pun mengakui kelebihan dan kehebatannya.

Dengan sedikit malu-malu, saya bertanya padanya tentang soal yang belum bisa saya selesaikan tersebut. Sambil saya tanyakan pula kenapa ia begitu cepat bisa menyelesaikan soal-soal tersebut. Soal yang waktu itu belum bisa saya selesaikan adalah seperti berikut ini.

Soal: Bila a + 1/a = 5, maka nilai dari a³ + 1/a³ =…

Dengan cepat teman saya itu pun menyelesaikan soal tersebut seperti berikut ini:

a³ + 1/a³ = (a + 1/a)³ – 3a.1/a(a + 1/a) = 5³ – 3(5) = 125 – 15 = 110.

Melihat cara penyelesaiannya, saya hanya bisa melongo waktu itu. “Cuma satu baris? Padahal saya mencoba menyelesaikannya berbaris-baris, dan belum ketemu juga”, itu yang ada di pikiran saya. Kemudian, saya pun bertanya ke teman saya itu, kenapa cara pengerjaannya seperti itu?

Dengan senang hati, ia pun menjelaskan ke saya. Ia katakan bahwa, soal semacam tersebut dapat dengan mudah diselesaikan dengan rumus “cepat” berikut ini.

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) ………………………………..(1)

Dengan mengganti b dengan 1/a, katanya, maka soal tadi dapat diselesaikan dengan cepat seperti yang sudah dikerjakannya tadi.

Saya yang tak terbiasa menggunakan rumus “cepat” ketika di SMA dulu, penasaran ingin tahu alasan kenapa rumus “cepat” tersebut bisa dipakai. Tapi sayang, teman saya itu tak memberi tahu saya. Malahan ia menambah lagi rumus cepat yang sudah ia ketahuinya, yaitu:

a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)……………………………….(2)

Akhirnya, ngobrol-ngobrol pun beres. Ia bergegas pulang menuju kost-kost-annya. Saya pun begitu, pulang dengan rasa penasaran yang mengganjal.

Di kost-kost-an, dengan penuh rasa penasaran ingin tahu, saya pun mengutak-atik rumus “cepat” yang telah ia gunakan tersebut. Setelah beberapa waktu lamanya, akhirnya, terpecahkan juga rahasia rumus “cepat” yang dipakai teman saya tersebut. Saya berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” tersebut, berhasil menguak rahasianya. (Duh rasanya begitu senang sekali, tak bisa saya ekspresikan dengan kata-kata).

Hasil penelusuran saya tersebut, setelah saya rapikan, seperti berikut ini.

(a + b)³ = (a + b)²(a + b)

= (a² + 2ab + b²)( a + b)

= a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + b²a + b³

= a³ + b³ + 3a²b + 3ab²

= a³ + b³ + 3ab (a + b)

Jadi, (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a + b).

Sehingga, a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab (a + b). Rumus “cepat” (1) dapat saya buktikan kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa, saya pun berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” (2).

Walaupun apa yang telah saya lakukan tersebut sederhana, tapi bagi ukuran saya waktu itu adalah sesuatu yang menggembirakan hati, menyenangkan pikiran, dan memuaskan dahaga keingin-tahuan saya.

Sejak saat itu, bila ada rumus-rumus “cepat” yang saya temui di buku-buku bimbingan tes, saya pun terpacu untuk menelusuri asal-muasalnya. Dengan cara seperti itu, saya seringkali berhasil memecahkan rahasia rumus-rumus “cepat” yang selama ini beredar luas di kalangan siswa yang mengikuti bimbingan test.

Baiklah, segitu dulu saja ceritanya ya…, lain kali insya Allah saya akan membahas baik-buruknya penggunaan rumus “cepat” (Ada satu cerita yang sangat menggelikan tentang hal ini. Mau tahu? Silakan tunggu di postingan mendatang…). Sampai di sini dulu ya…, mudah-mudahan bermanfaat.

Sebagai bahan latihan untuk Anda, cobalah telusuri asal-muasal rumus-rumus “cepat” berikut ini.

1. Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab.
2. Perhatikan gambar berikut. Panjang PQ dapat ditentukan dengan mudah, yaitu:

   PQ = (AP. DC + DP. AB)/(AD)

Catatan:

*UMPTN: Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (Saat ini namanya SPMB)

**EBTANAS: Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional (Saat ini namanya UAN)

Game Komputer Bisa Buat Anak Pintar Matematika

LONDON - Siapa bilang bermain game malah bikin otak makin tumpul? Penelitian terbaru mengungkap bermain game secara kontinu bisa meningkatkan kemampuan pelajar dalam pelajaran matematika.

Penelitian yang dilakukan oleh sebuah organisasi yang bergerak di bidang pengembangan kurikulum, Learning and Teaching Scotland (LTS) pada sebuah sekolah di Skotlandia menemukan analisis terbarunya. Yakni, ada efek baik dari permainan yang bersifat melatih otak.

Kegiatan penelitian ini melibatkan lebih dari 600 pelajar dari 32 sekolah di sekitar wilayah Skotlandia dengan menggunakan program Brain Training ciptaan Dr. Kawashima.

Setiap hari para pelajar yang mengikuti uji coba ini diberi waktu untuk bermain game menggunakan Nintendo DS yang terdiri dari tes membaca, latihan pemecahan soal, dan puzzle memori selama 20 menit setiap akan memulai kelas yang berlangsung selama sembilan minggu.

Setelah melalui program pertama, penelitian dilanjutkan dengan cara tradisional yaitu para murid akan dites setiap awal dan akhir pelajaran. Dari cara ini didapatkan analisis bahwa kelompok pelajar yang menggunakan game sebagai media belajar mengalami kenaikan nilai hingga 50 persen.

Selain kenaikan dalam performa, waktu yang dibutuhkan pelajar untuk memecahkan soal uga makin berkurang dari 18,5 menit menjadi 13,5 menit. Lengkaplah sudah keuntungan yang didapatkan dari metode belajar lewat game ini.

"Metode pembelajaran lewat permainan ini membantu mengubah jalan pikiran sehingga membuat murid merasa di posisi sebagai pelajar, bukan di posisi hirarki bersekolah," terang penasehat dari organisasi teknologi dan pembelajaran LTS Derek Robertson seperti dilansir dari Big Nes Network Sabtu (27/9/2008).

"Intervensi pembelajaran ini membantu anak-anak untuk terlibat langsung dan meraih sukses dalam kerangka kontekstual yang berbeda, dimana sebelumnya dalam sistem sekolah konvensional, murid tidak tahu mereka berada di posisi mana," tambah Derek menutup penjelasan

sumber: okezone

TIPS SUKSES KULIAH

NI CARA GUE BUAT LO BYAR SUKSES KULIAH

1. -jangan pernah bolos ataupun sakit, pokoknya kehadiran 100%. Ada dosen yang memberi nilai bonus atas kehadiran sebesar 10%.
2. -Duduk di baris depan biar dosen kenal elu. kalo bisa jangan duduk di deket orang yang suka ngajak ngobrol, rese, atau menyebabkan elu hilang konsen.
3. -eye contact, man. tatap mata dosen seolah elu sangat menyukai kuliah dia, tapi jangan natap yang nelanjangin. eye contact, tapi pake jeda juga.
4. -interaktif di kelas. buat dosen mengenal elu.jangan malu bertanya. walaupun dosen sudah jelas, lu bisa bikin pertanyaan untuk mencari perhatian dosen. kalo perlu lu jadi orang yang terkenal suka nanya. ngga usah khawatir dicap jelek anak-anak. cuekin aja.
5. -ketika kelas selesai, dekati dosen (agak-agak menjilat sih). lu bisa menanyakan hal yang belum jelas di kelas. gunakan kalimat yang intelek dan akademik, jangan bermanja-manja dengan dosen.
6. -kalo lu kuliah di bidang non-eksakta, lu harus cerdik-cerdik bikin rangkuman kuliah biar
7. mempermudah hapalan.
8. -ketika di kelas, catet penjelasan dari dosen, ngga usah rapih-rapih, yang penting cepet, padet, dan kebaca ama lu sendiri. Kalo dosen terlalu cepet, lu bisa bawa recorder. kan banyak mp3 player yang udah bisa merekam suara. pas di rumah, hari itu juga lu rapihkan catatanlu di buku lain. atao kalo lu punya laptop ato komputer, lu ketik. Penjelasan dosen yang masih kurang,lu lengkapi dari buku acuan. masukin ke catatan final elu (bukan catatan yang berantakan). Trus lu baca, deh, lu pelajari. Dengan begitu, otomatis materi yang masuk keulang sampe 3 kali: ketika mencatat dan mendengar kuliah di kelas, merapihkan catatan di rumah, dan membaca hasil rapinya.
9. -jangan belajar dekat dekat dengan waktu ujian. kalo perlu, hindari bacaan komik dan majalah yang ga penting. jadikan catatan kuliah sebagai bacaanlu sehari hari. pelajaran harus dicicil dan dibaca berulang-ulang.
10. -ketika dekat ujian dan lu udah belajar, buat lagi rangkuman dari catetan rapilu, buat kata kata yang singkat, otomatis materi akan masuk lagi ketika lu buat rangkuman. rangkuman itu bisa lu jadikan pegangan untuk belajar di hari-hari dekat ujian, ngga usah pake catetan lengkap lagi, karena lu udah belajar. kalo ada yang lupa, lu boleh liat lagi.
11. -waktu membaca dan belajar yang baik adalah pagi hari, sesudah bangun dan mandi. waktu yang baik buat merapikan catetan adalah malam hari.
12. -kenali tipe dosen. ada dosen-dosen yang simple, essay ujian maunya singkat dan to the point. ada yang pengennya panjang lebar disertai cntoh-contoh. kalo lu salah mengenal dosen, essaylu mungkin akan dapet nilai kecil. ngga ada salahnya tanya-tanya seniorlu. kalo ngga deket ama senior, lu bolehlah nanya dosen. "Pak, kalo ujian, bapak lebih suka jawaban yang panjang dan menyeluruh, ato singkat dan to the point?"
13. -perbanyaklah olahraga. olahraga memperbagus mood untuk beraktivitas, untuk belajar.
14. -Kadang-kadang makan coklat juga bisa membantu mood. coklat bisa membuat kita hepi dan mood bagus.tapi jangan kesringan, bisa gendut.
15. -lengkapi juga catetanlu dengan catetan temen, kali-kali aja ada yang kelewat.
16. -ketika kerja kelompok untuk presentasi, buat presentasilu lain-daripada yang lain. jangan standar kaya kelompok lain. misalnya lu bisa pake slideshow, visual aids gambar-gambar, ato bahkan bisa pake film yang cocok dengan tema kuliah. jangan takut, kerepotan itu pasti terbayar. dosen ngga akan ngasih nilai standar kalo kelompoklu kelihatan susah payah, beda dengan kelompok lain, dan presentasi menarik.
17. -jadilah ketua kelompok. ini memaksa elu untuk bertanggung jawab. dengan jadi ketua kelompok, lu akan menghilangkan niatlu untuk males2an karena ngga enak ama temen kelompok. buat kerja kelompok jauh hari sebelum hari-h presentasi. jangan diundur-undur.
18. -yang terakhir, berdoalah kepada tuhan supaya lu dipermudah, ok.

good luck.

• 1 tahun lalu